Пусть КВМР - искомый прямоугольник
ВМ = а - длина, РМ= b - ширина
ΔАКР - равнобедренный и ΔРМС - равнобедренный, значит
РМ=МС = b ⇒ ВМ + МС = a+b = 2 (см) ⇒b = 2-a
S = (2*2)/2 = 2(cм²) - площадь ΔАВС
S₁ =(a*a)/2 = a²/2 - площадь АКР
S₂ = (b*b)/2 = b²/2 = (2-a)²/2 - площадь РМС
S₃ = S-S₁-S₂ - площадь искомого прямоугольника
S₃ = у(а) = 2 - а²/2 - (4-4а+а²)/2 =(4-а²-4+4а-а²)/2 = (4а-2а²)/2 = 2a-a² - функция зависимости площади прямоугольника от стороны а
найдем производную
у'(a) = (2a-a²)' = = 2-2a
y'(a) =0
2-2a=0
a=1
+ -
_________1_________
Значит а=1 и при а=1 функция у(а) принимает максимальное значение
а=1 b=2-1 =1
Прямоугольник КВМР имеет максимальную площадь, если он-квадрат со стороной а=b=1см