30 баллов. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC больше боковой стороны....

Question

30 баллов. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC больше боковой стороны. Биссектриса AD образует со стороной ВС углы, один из которых равен 75 градусам.
а) Найдите углы треугольника АВС;
б) Сравните отрезок AD со сторонами треугольника АВС.

Answer 1

Условия:
AC>AB=Bc

угол ADC = 75 град

Для нахождения углов исходного треугольника, рассмотрим треугольнрик ADC, в нем уг.DAC = 1/2  уг.DCA (т.к. треуг.АВС равнобедренный, а AD - бисс-са).

Сумма углов любого треугольника равна 180 град, тогда для треугольника ADC эта сумма будет выглядеть следующим образом:

DAC+DCA+ADC = 180 или 1/2 DCA + DCA + 75 = 180   => DCA = 70град

Т.о., в исходном треугольнике  уг. А =  уг. С = 70 град,  уг. В = 40 град