Периметр равнобедренного треугольника 18 см,а высота, проведенная к основанию 3см. Найти площадь триугольника
Дано : Δ АВС - равнобедренный ВН = 3 см - высота к основанию АС Р = 18 см Найти : S - ? Решение. По свойствам равнобедренного треугольника: 1) Боковые стороны равны ⇒ АВ = ВС 2) Углы при основании равны ⇒ ∠А = ∠С 3) ВН - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой: ∠Н = 90° ( т.к. ВН - высота) АН = НС = ¹/₂ * АС ; АС = 2АН=2АС ( т.к. ВН - медиана) ∠АВН = ∠СВН = ¹/₂ * ∠В (т.к. ВН - биссектриса ∠В) 4) ΔАНВ = ΔСНВ - прямоугольные треугольники Периметр ΔАВС : Р = АВ+ВС+АС = 18 (см) ⇒ АС = Р -(АВ+ВС) = Р - 2АВ = Р - 2ВС Допустим: АВ=ВС= х (см) АС = 18 - 2*х = 2*(9-х) (см) ⇒ АН=НС = 9 - х (см) По теореме Пифагора: х² = (9-х)² + 3² х² = 9² - 2*9х + х² + 9 х²= 81 - 18х + х² + 9 х² + 18х - х² = 81+9 18х =90 х=90 :18 х= 5 (см) ² ⇒ АВ=ВС= 5 (см) АС = 18 - 2*5 = 18 - 10 = 8 (см) S =¹/₂ AC * ВН ⇒ S= ¹/₂ * 8 * 3 = ²⁴/₂ = 12 (см²) Ответ: S = 12 см² .