(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0 решите уравнение

0 голосов
60 просмотров

(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0 решите уравнение

Алгебра (20 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0
делаем замену
t^2+8t=x

x^2+19t+84=0
ax^2+bx+c=0
a=1;b=19;c=84
D=b^2-4ac
D=19^2-4*1*84=25=5^2
x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}
x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
x_1=\frac{-19-5}{2*1}=-12
x_2=\frac{-19+5}{2*1}=-7

возвращаемся к замене, получим два уравнения
первое
t^2+8t=-12
t^2+8t+12=0
(t+2)(t+6)=0
t+2=0;t_1=-2
t+6=0; t_2=-6

второе
t^2+8t=-7
t^2+8t+7=0
(t+1)(t+7)=0
t+1=0; t_3=-1
t+7=0;t_4=-7
ответ: -7; -6; -2; -1
image
(409k баллов)
Похожие задачи