Докажите что 3n^2+5n+2 кратно 2

Question 1

Question 2

Используем метод математической индукции:

1. Проверим истинность при n=1:
$3\cdot1^2+5\cdot1+2=3+5+2=10\ \vdots \ 2$ - верно

2. Предположим, что при n=k $(3k^2+5k+2)\ \vdots \ 2$ - верно.

3. Докажем, что при n=k+1 $(3(k+1)^2+5(k+1)+2)\ \vdots \ 2$ также верно.
$3(k+1)^2+5(k+1)+2=3(k^2+2k+1)+5(k+1)+2= \\\ =3k^2+6k+3+5k+5+2=(3k^2+5k+2)+6k+3+5= \\\ =(3k^2+5k+2)+6k+8=(3k^2+5k+2)+2(3k+4)$
Первая скобка кратна 2 по нашему предположению, вторая скобка кратна 2, так как содержит множитель 2. Значит и вся сумма кратна 2. Доказано.

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-14T07:57:54+0000

Используем метод математической индукции:

1. Проверим истинность при n=1:
$3\cdot1^2+5\cdot1+2=3+5+2=10\ \vdots \ 2$ - верно

2. Предположим, что при n=k $(3k^2+5k+2)\ \vdots \ 2$ - верно.

3. Докажем, что при n=k+1 $(3(k+1)^2+5(k+1)+2)\ \vdots \ 2$ также верно.
$3(k+1)^2+5(k+1)+2=3(k^2+2k+1)+5(k+1)+2= \\\ =3k^2+6k+3+5k+5+2=(3k^2+5k+2)+6k+3+5= \\\ =(3k^2+5k+2)+6k+8=(3k^2+5k+2)+2(3k+4)$
Первая скобка кратна 2 по нашему предположению, вторая скобка кратна 2, так как содержит множитель 2. Значит и вся сумма кратна 2. Доказано.