Тригонометрия 10 класс объясните ответ пожалуйста

Решите задачу:

$tg(\frac{1}{2}arcsin\frac{5}{13})=tg\frac{ \alpha }{2}\; ,\; \; \alpha =arcsin\frac{5}{13}\\\\Formyla:\quad tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha } \\\\sin(arcsin\frac{5}{13})=\frac{5}{13}\\\\cos \alpha =\pm \sqrt{1-sin^2 \alpha }$

$arcsin\frac{5}{13}\in (0,\frac{\pi}{2})\; \; \Rightarrow \; \; cos(arcsin\frac{5}{13})=\sqrt{1-sin^2(arcsin \frac{5}{13} )}=\\\\=\sqrt{1-( \frac{5}{13} )^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}= \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13} \\\\\\\\tg( \frac{1}{2} arcsin \frac{5}{13} )= \frac{sin(arcsin \frac{5}{13} )}{1+cos(arcsin\frac{5}{13})} = \frac{\frac{5}{13}}{1+\frac{12}{13}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$