10.1
у' = 3x² - 18x
3x² - 18x = 0
x(3x - 18) = 0
x = 0 или 3х -18 = 0
х = 6
-∞ 0 6 +∞
+ - + это знаки производной
возрастание убывание возрастание
10.2
с учётом ОДЗ составим систему неравенств
4 + 1/х > 0
3 - 2x > 0
-8x +5 -4/x >0
(4 +1/х)(3 -2х) ≥ -8х +5 -4/х
решим каждое неравенство и на числовой прямой найдём общее решение
а)4 + 1/х > 0, ⇒(4x +1)/х > 0, корни числителя и знаменателя -1/4 и 0
-∞ -1/4 0 +∞
+ - +
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII
б) 3 - 2x > 0, ⇒ -2x > -3,⇒ x < 1,5
-∞ 1,5 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
в) -8x +5 -4/x >0
(-8x² +5x -4)/x > 0 числитель корней не имеет, значит,он всегда отрицателен, значит, знаменатель < 0
x < 0
-∞ 0 +∞
IIIIIIIIIIIIIII
г) 12 +3/х -8х -2 ≥ -8х +5 -4/х
7/х +5≥ 0
(7 +5х)/х ≥ 0 корни числителя и знаменателя -7/5 и 0
-∞ -7/5 0 +∞
+ - +
IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
общее решение: х∈ (-∞; -1,4]