Пусть х - всего команд.
Пары команд образуют сочетания из х по 2, число игр будет равно
С = х! / 2!*(х-2)! ( С равно х факториал делить на 2факториал умноженное на скобку (х-2)факториал.
все это равно 55.
х! / 2! (х-2)! = 55.
х*(х-1) /2 =55.
х² -х-110 =0.
Дискриминант D =441, корни -10 и 11.
Берем положительный корень, х=11 (команд).
Ответ: 11 команд.