2n(2n+2)=4n^2+4n=4(n^2+n) - кратно "4" так как есть множитель "4"
2n - это общий вид любого четного числа, например, n=3, число =6-четное, следующее за четным 2n 2n+2 - тоже четное. Их произведение 2n(2n+2) после преобразования имеет множитель "4". Значит если число умножено на "4", оно и делится на "4"