Подкиньте идею как это решать, а то совсем не получается(( 15б

Question

Подкиньте идею как это решать, а то совсем не получается(( 15б

---

Comments

Я бы решал графически: в скольких точках -sinx пересекает sqrt((5-cos(x))/6)

---

Можно перенести корень из 6 синус х вправо. Тогда понятно, что sinx меньше или равен нулю. Потом возвести обе части в квадрат, заменить синус квадрат х на 1 - cos^2x и получится квадратное уравнение относительно косинуса. Потом отобрать корни, при которых sinx отрицательный, и которые попадают в отрезок. Решить?

Answer 1

√(5 - cos x) = - √6sin x      ⇒ sin x ≤ 0
в квадрат обе части:
5 - cos x = 6 sin²x
5 - cos x = 6 - 6cos²x
6cos²x - cos x - 1 = 0
cos x = 1/2                                  или      cos x = -1/3
x = π/3 + 2πn или x = -π/3 + 2πk         x = π - arccos (1/3) + 2πm  или
                                                                 x = - π + arccos (1/3) + 2πt
Условию sin x ≤ 0 удовлетворяют корни
x = -π/3 + 2πk
x = - π + arccos (1/3) + 2πt
из них на указанный отрезок попадают:
- π/3;  - π + arccos (1/3);  5π/3

Answer 2

√6sinx+√(5-cosx)=0
(-√6sinx)²=(√(5-cosx))²
6sin²x=5-cosx
6-6cos²x+cosx-5=0
6cos²x-cosx-1=0
cosx=t
6t²-t+1=0
(2t-1)(3t+1)=0
cosx=1/2
cosx=-1/3
x=arccos1/2
x=arccos(-1/3)

Comments

Поправьте. Нет ответа на вопрос и не найдены все корни.