В треугольнике ABC известно что B = 90 градусов , угол C=60, отрезок CD- биссектриса...

0 голосов
25 просмотров

В треугольнике ABC известно что B = 90 градусов , угол C=60, отрезок CD- биссектриса треугольника. Найдите катет AB если BD=5 см
Только прошу полное объяснение


Геометрия (44 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Угол BDC=30° (т.к. биссектриса СD)
BD=½•DC (т.к BD напротив угла 30°)
Значит, DC=BD•2
DC=5•2=10
По теореме Пифагора:
a²+b²=c²
Выразим катет ВС: b²=c²-a²
BC²=10²-5²=100-25=75
Значит, BC=√75
ΔАDC – равнобедренный (т.к. угол ADC=CAD=30°)
Следовательно AD=CD=10 (по свойства равнобедренного треугольника)
AB=AD+BD
AB=10+5
AB=15см

(165 баллов)