15 БАЛЛОВ!! СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!! Отрезок AB = 51 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 68...

Question

15 БАЛЛОВ!! СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!! Отрезок AB = 51 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 68 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

---

Answer 1

Теорема о касательной и секущей: Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.  

обозначаем АD за х 
(68+х)*х=2601    (это 51 в квадрате)
+68х-2601=0 
ищем корни по дискрименанту и оставляем из них только один 

(-68+)/2
это ответ

Comments

это около 27

---

Решение.
Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из прямоугольного треугольника AOB по теореме Пифагора найдём AO:



Найдём

Ответ: 17.

---

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из прямоугольного треугольника AOB по теореме Пифагора найдём AO:

Найдём

---

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из прямоугольного треугольника AOB по теореме Пифагора найдём AO:
AO = \sqrt{AB^2+OB^2} = \sqrt{51^2+68^2} = 85

Найдём

---

Найдём AD:

---

AD=AO-OD=85-68=17

---

Ответ:17

---

спасибо