Задание № 2:
При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет
три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график
отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и
х=-1)
при 0<а<4 - 4 корня (2
от исходной параболы, 2 от отображенной части)</p>
при а=4 - 3 корня (2 от
исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а>4 - 2 корня (от
исходной параболы)
ответ: 4
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых
карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число
карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных
карандаша?
худший случай: сначала взяли
все карандаши других цветов (8 синих + 9 желтых = 17), потом все зеленые (их
общее число больше, но требуемое число меньше = 7) и наконец 3 красных
17+7+3=27
ответ: 27
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он
встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5
раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто
встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 1,5х
общая скорость 2,5х
при общей скорости 2,5х
интервал времени 6 минут: L=2,5х*6
если наш автобус встал, то
общая скорость равна скорости встречного 1,5х
при общей скорости 1,5х
интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут
значит и в поселок автобус
приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час
ответ: 6