При каких значениях параметра p уравнение 2x^2+px+6=0 имеет один корень

Решим данное квадратное уравнение относительно х.
$D=b^2-4ac=p^2-4\cdot 2\cdot 6=p^2-48$
Как известно, что квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равно нулю, то есть
$p^2-48=0\\ p^2=48\\ p=\pm4 \sqrt{3}$

Ответ: при $\pm4 \sqrt{3}$ .