Даю 35 балов! Математика 8 класс,решите на листочке!

Дано:
ΔАВС
АВ=ВС
АC=10 см
ВМ - высота
ВМ=12 см
Найти: ОМ

1. В равнобедр. Δ высота является медианой ⇒АМ=МС=10/2=5 см

2. ∠АМВ=90°, т.к. ВМ - высота ⇒ ΔАМВ прямоугольный.

3. В ΔАМВ по т.Пифагора:
$AB= \sqrt{AM^2+BM^2}= \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144}= \sqrt{169}=13$ см

ВС=АВ=13 см

4. Радиус окружности вписанной в равнобедр. Δ:
$r= \frac{b}{2} \sqrt{ \frac{2a-b}{2a+b} }$ , где а - боковая сторона, b - основание

$OM= \frac{10}{2} *\sqrt{ \frac{2*13-10}{2*13+10} }= 5\sqrt{ \frac{16}{36} }=5* \sqrt{ \frac{4}{9} } = 5* \frac{2}{3}= \frac{10}{3}=3 \frac{1}{3}$ см

Ответ: $3 \frac{1}{3}$ см.

Зачем на листочке? Учи быструю запись.

12) Решением является объединение решений двух неравенств:

1) 2x + 3 >= 7
2) 2x + 3 <= -7<br>
Решим их:
1) 2x >= 4, x >= 2
2) 2x <= -10, x <= -5<br>
Ответ: x E (-бесконечность;-10] U [2;+бесконечность)

13) Высота равнобедренного треугольника является его медианой, поэтому по теореме Пифагора мы можем найти все стороны треугольника.

c*c = 5*5 + 12*12
c*c = 169
c = 13

Теперь мы можем найти радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:

r = S / p = sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)

Где S – это площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника,
a, b, c - стороны треугольника.

См. также формулу Герона для площади треугольника

Выполним рассчет:

a = 13
c = 13
b = 10

p = (13 + 13 + 10) / 2 = 18

r = sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)/p) = sqrt((18-13)*(18-10)*(18-13)/18) = sqrt(5*8*5/18) = sqrt(11.1...) = 3.3...

Ответ: радиус равен 3.3... (три целых одна третья).

Даю 35 балов! Математика 8 класс,решите ** листочке!