Помогите решить ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение, пожалуйста подробное решение, задание ** фото

0 голосов
22 просмотров

Помогите решить ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение, пожалуйста подробное решение, задание на фото


image

Алгебра (1.1k баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sqrt[3]{3x^2-2x}= x\; ,\\\\3x^2-2x=x^3\\\\x^3-3x^2+2x=0\\\\x(x^2-3x+2)=0\\\\x_1=0\; \; \; ili\; \; \; x^2-3x+2=0\; ,\; x_2=1\; ,\; \; x_3=2\; (teor.\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=0\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=2\; .
(834k баллов)
0

спасибо :-*

0 голосов

Степень корня нечётная, значит знаки не меняются, и одз нет. Поэтому можно обе части равенства возвести в 3 степень.
3x²-2x=x³
3x²-2x-x³=0
x(3x-2-x²)=0 Первый корень =0.
3x-2-x²=0 |*(-1)
x²-3x+2=0  По теореме, где a+b+c=0. Второй корень равен 1, а третий c/a, то есть 2.

(34 баллов)
0

спасибо