Три девушки принимают участие в олимпиаде. Найти скорость третьей девушки, если известно...

Question

Три девушки принимают участие в олимпиаде. Найти скорость третьей девушки, если известно что девушки стартуют с интервалом в 5 с. Всем девушкам необходимо проплыть в бассейне дорожку длиной 50 м и вернуться на место старта. В неизвестный момент времени, не достигнув конца дорожки, девушки оказались на одном расстоянии от старта. Третья девушка, доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретила вторую в 4 м от конца дорожки, а первую в 7 м от конца дорожки.

Answer 1

Обозначим скорости v1, v2, v3. Нам нужно найти v3.
Они стартовали с интервалом 5 сек и все в момент t сек проплыли n м.
Решаем такие уравнения:
{ n = t*v1 ; v1 = n/t
{ n = (t - 5)*v2 ; v2 = n/(t - 5)
{ n = (t - 10)*v3; v3 = n/(t - 10)
Когда третья проплыла 50+4=54 м, вторая - 50-4=46 м.
54/v3 + 10 = 46/v2 + 5
Когда третья проплыла 50+7=57 м, первая - 50-7=43 м
57/v3 + 10 = 43/v1
Подставляем в эти уравнения скорости из 1, 2 и 3 уравнений.
{ 54(t - 10)/n + 5 = 46(t - 5)/n
{ 57(t - 10)/n + 10 = 43t/n
Раскрываем скобки и умножаем всё на n
{ 54t - 540 + 5n = 46t - 230
{ 57t - 570 + 10n = 43t
Упрощаем
{ 8t + 5n = 310
{ 7t + 5n = 285
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
t = 25 сек, n = (310 - 8t)/5 = (310 - 8*25)/5 = 110/5 = 22 м
v1 = n/t = 22/25 = 88/100 = 0,88 м/с
v2 = n/(t - 5) = 22/20 = 11/10 = 1,1 м/с
v3 = n/(t - 10) = 22/15 м/с