Докажите тождество, помогите пожалуйста

Решите задачу:

$\frac{(a^{-1}-a^{-1}b^{-1}+b^{-1})(a+b+1)}{a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}+b^{-2}-a^{-2}b^{-2}} = \frac{(a^{-1}-a^{-1}b^{-1}+b^{-1})(a+b+1)}{(a^{-1}+b^{-1})^2-(a^{-1}b^{-1})^2}= \\ =\frac{(a^{-1}-a^{-1}b^{-1}+b^{-1})(a+b+1)}{(a^{-1}+b^{-1}-a^{-1}b^{-1})(a^{-1}+b^{-1}+a^{-1}b^{-1})}=\frac{a+b+1}{a^{-1}+b^{-1}+a^{-1}b^{-1}}= \\ =\frac{a+b+1}{a^{-1}b^{-1}(b+a+1)}=\frac{1}{a^{-1}b^{-1}}=ab$