В неформальной речи эти слова могут означать одно и то же (можно также использовать I guess или I believe). Но для ясности понимания:
1)assume (предположение чего-либо без достоверных фактов, те "Я буду так поступать, потому что мне так кажется"). Ещё assume используется в значении "предположим" или "допустим": Let us assume we're in Africa. Также используется в значении "принимать на себя какие-либо обязательства" (исходя из занимаемой должности, например)
2)suppose (=assume) - по сути одно и то же, что assume. Однако в разговоре с детьми используется suppose, а не assume. Да и вообще, менее формальное выражение. Также suppose не предполагает, что говорящий будет поступать согласно этому предположению.
3)presume (предположение, имеющее под собой веские основания). То есть я буду действовать так, будто это правда, так как это (вероятней всего) факт: He was ill so she presumed he won't go to the meeting.
Думаю (но полной уверенности нет), использовать на постоянной основе можно глагол suppose, тк он более универсальный и не обязывает к определенным действиям и может использоваться не имея веских причин для предположения. Разнообразить речь, однако, желательно.
Надеюсь, понятно объяснил. Anyway, good luck!