Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1) / −2 = (y−1) / −2 = (z+2) / 1...

Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1) / −2 = (y−1) / −2 = (z+2) / 1 и точку M (2, -2, 1).
Указание: Считая, что искомая плоскость не проходит через начало координат, для определения коэффициентов уравнения использовать метод Крамера для решения систем линейных уравнений.

Answer 1

Я не знаю, причем тут система линейных уравнений и метод Крамера, это все делается гораздо проще.
Нужно найти координаты двух точек, принадлежащих прямой.
(x+1)/(-2) = (y-1)/(-2) = (z+2)/1
Приравняем все дроби к 0 и получаем: x = -1; y = 1; z = -2. A(-1; 1; -2).
Приравняем все дроби к 1 и получаем: x = -3; y = -1; z = -1. B(-3; -1; -1).
Получили три точки, по которым можно построить уравнение плоскости.
| x-2 _ y+2 _ z-1 | = | x-2 _ y+2 _ z-1 |
| -1-2_1+2 _ -2-1 | = | _-3 __ 3 ___ -3| = 0
| -3-2_-1+2_ -1-1 | = | _-5 __ 1 ___ -2|
Раскрываем определитель
(x-2)*3(-2)+(y+2)(-3)(-5)+(z-1)(-3)*1-(x-2)(-3)*1-(y+2)(-2)(-3)-(z-1)(-5)*3= 0
(x-2)(-6) + (y+2)*15 + (z-1)(-3) - (x-2)(-3) - (y+2)*6 - (z-1)(-15) = 0
-3(x-2) + 9(y+2) + 12(z-1) = 0
Делим всё на -3
x - 2 - 3y - 6 - 4z + 4 = 0
x - 3y - 4z - 4 = 0