7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -2\3x^3-3\2x^2-1\3 ** отрезке...

Question

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -2\3x^3-3\2x^2-1\3

на отрезке [-1;1]

Answer 1

F(x)=-2/3x³-3/2x²-1/3
f'(x)=-6/3x²-6/2x=-2x²-3x
Приравниваем производную к 0:
-2х²-3х=0
х(-2х-3)=0
х1=0
-2х-3=0
-2х=3
х2=-3/2
Находим значения функции на концах отрезка:
f(-3/2)=-2/3*(-3/2)³-3/2*(-3/2)²-1/3=57/24-27/8-1/3=
=54/24-81/24-8/24=-35/24
f(0)=-1/3
f(-1)=2/3-3/2-1/3=4/6-9/6-2/6=-7/6
f(1)=-2/3-3/2-1/3=-4/6-9/6-2/6=-15/6
Ответ: f(min)=-15/6,  f(max)=-1/3