Около окружности радиусом 3,5 см описан ромб острый угол которого 30 градусов найдите...

Question

Около окружности радиусом 3,5 см описан ромб острый угол которого 30 градусов найдите площадь ромба

Answer 1

Решение и объяснение на фотографии

---

Comments

Я как раз это и написал)

---

я тоже. Знать свойство - просто обязательно. Тогда и синусы не нужны.... Так что оба решения имеют право

---

Версия 3. Высота треугольника ACD, проведенная к стороне CD, равна 2*OR = 2*3,5=7 (свойство вписанной в ромб окружности) Обозначим эту высоту как АК. Тогда сторона АD треугольника AKD найдется из соотношения: AK/AD = sin(ADK). AD = AK/sin(ADK) = 7/sin(30) = 7/(1/2) = 7*2= 14. Площадь ромба тогда можно найти как удвоенную площадь треугольника ACD (поскольку треугольники ACD и ABC равны, поскольку AB = BC = CD = AD, AC - общая сторона): S = 2*(1/2 * СD*AK) = СD*AK = AD*AK = 14*7 = 98

---

Я к тому, что это свойство - выводится

---

запоминать его не обязательно

---

ну, синус 30 тоже не спотолка взят... Так что закончим.

---

хорошо, согласен, можно без синуса

---

опечатка: (раньше не правильно написал) sin(30 градусов) = 1/2, а с другой стороны - sin(30 градусов) = (катет, который против угла 30 градусов)/гипотенуза. 1/2 = (катет, который против угла 30 градусов)/гипотенуза, гипотенуза = 2*(катет, который против угла 30 градусов)

---

Версия 4. Высота треугольника ACD, проведенная к стороне CD, равна 2*OR = 2*3,5=7 (свойство вписанной в ромб окружности). Обозначим эту высоту как АК. Тогда гипотенуза АD треугольника AKD найдем так: катет, лежащий против угла 30 градусов - меньше гипотенузы в 2 раза, то есть AD = 2*AK = 2*7 = 14.

---

Площадь ромба тогда можно найти как удвоенную площадь треугольника ACD (поскольку треугольники ACD и ABC равны, поскольку AB = BC = CD = AD, AC - общая сторона): S = 2*(1/2 * СD*AK) = СD*AK = AD*AK = 14*7 = 98