N^5+4n=n(n^4+4) Если n=5k, то утверждение очевидно. В остальных случаях n=5k+1 или n=5k-1, и 5k+2 или 5k-2 выражения (5k+1)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k-1)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k-2)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k+1)^4 дает остаток один при делении на 5. Таким образом после прибавления к числу, дающему остаток один при делении на 5 числа 4 во всех случаях получаем число, которое делится на 5.