Log49 (x+4) +log(x в квадрате +8x+16)корней из 7меньше и равно -3/4

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$log_{49}(x+4)+log_{x^2+8x+16} \sqrt{7} \leq - \frac{3}{4}$
$log_{49}(x+4)+log_{(x+4)^2} \sqrt{7} \leq - \frac{3}{4}$
ОДЗ:
$\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {(x+4)^2\ \textgreater \ 0}}\atop {(x+4)^2 \neq 1}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x \neq -4}}\atop {x \neq -3\ ili \ x \neq -5}} \right.$

-------------(-5)------(-4)--------(-3)-----------------
/////////////////////////////
$x$ ∈ $(-4;-3)$ ∪ $(-3;+$ ∞ $)$

$log_{7^2}(x+4)+log_{(x+4)^2} 7^{0.5} \leq - \frac{3}{4}$
$0.5log_{7}(x+4)+0.5log_{(x+4)^2} 7} \leq - 0.75$
$log_{7}(x+4)+log_{(x+4)^2} 7} \leq - 1.5$
$log_{7}(x+4)+ \frac{1}{log_{7}(x+4)^2}} \leq - 1.5$
$log_{7}(x+4)+ \frac{1}{2log_{7}(x+4)}} \leq - 1.5$
Замена:
$log_{7}(x+4)=a$
$a+ \frac{1}{2a}} \leq - 1.5$
$2a+ \frac{1}{a}} \leq - 3$
$2a+ \frac{1}{a}} +3 \leq0$
$\frac{2a^2+3a+1}{a}} \leq0$
${2a^2+3a+1=0$
$D=3^2-4*2*1=1$
$a_1= \frac{-3+1}{4}=-0.5$
$a_2= \frac{-3-1}{4}=-1$
$\frac{2(a+1)(a+0.5)}{a}} \leq0$

--- - ---[-1]---+---[-1/2]---- - ---(0)-----+-----
//////////// //////////////
$log_7(x+4) \leq -1$ или $-0.5 \leq log_7(x+4)\ \textless \ 0$
$x+4 \leq \frac{1}{7}$ или $\frac{1}{ \sqrt{7} } \leq x+4\ \textless \ 1$
$x \leq -3 \frac{6}{7}$ или $-4+ \frac{1}{ \sqrt{7} } \leq x\ \textless \ -3$

----------[-3 6/7]---------[-4+1/√7]---------(-3)------------
/////////////// /////////////////
ОДЗ
--------(-4)-----------------------------------------(-3)------------
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Ответ: $(-4;-3 \frac{6}{7} ]$ ∪ $[-4+ \frac{1}{ \sqrt{7} } ;-3)$

Luluput_zn (192k баллов) 14 Май, 18