Решите пожалуйста уравнение (5-x)²-x(2,5-x)=0 Если можно, то поэтапно:)

0 голосов
19 просмотров

Решите пожалуйста уравнение
(5-x)²-x(2,5-x)=0
Если можно, то поэтапно:)


Алгебра (15 баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

25-10x+x²-2.5x+x²=0   
 2x²-12.5x+25=0   D=156.25-200<0   РЕШЕНИЙ нет.<br> 

(187k баллов)
0 голосов

(5-x)²-x(2.5-x)=0
Используя формулу сокращенного умножения (a-b)² записываем выражение в развернутом виде и распределяем -x через скобки:
25-10x+x²-2.5x+x²=0
Приводим подобные и складываем подобные члены:
25-12.5x+2x²=0
делим обе стороны на 12.5:
2-x+\frac{2 x^{2}}{12.5}=0
Преобразовываем десятичную дробь в обыкновенную:
2-x+2x²/125/10 = 0
Упрощаем составную дробь:
2-x + \frac{2 x^{2} *10}{125} = 0
Вычисляем произведение и сокращаем полученную дробь на 5:
2-x+\frac{4 x^{2} }{25}=0
Умножаем обе части уравнения на 25:
25*2-25x+25*\frac{4 x^{2} }{25}=25*0
Умножаем числа и сокращаем на 25:
50-25x+4x²=0
Изменяем порядок членов для решения через формулу:
4x²-25x+50=0
D=b²-4ac
D=(-25)²-4*4*50=625-800=-175
X∉R, т.к. квадратный корень из отрицательного числа не определен на множестве действительных чисел

(1.1k баллов)