1) а) Сначала ОДЗ 2х -1 > 0,⇒ x > 1/2
теперь решаем: 2х -1 = 5,⇒ 2х = 6,⇒ х = 3(входит в ОДЗ)
Ответ:3
б) Сначала ОДЗ: 2х - 1 > 0 x > 1/2
x² +x - 3 > 0, ⇒ у трёхчлена корни: (-1+-√13)/2
х∈(-∞; (-1-√13)/2)∪(-1 + √13)/2; + ∞)
Общее решение: х∈(-1 + √13)/2; + ∞) это ОДЗ
теперь решаем
2х -1 = х² + х -3
х² -х -2 = 0
по т. Виета корни -1 (не входит в ОДЗ) и 2(входит в ОДЗ
Ответ: 2
в) сначала ОДЗ: х² - 6х > 0 корни 0 и 6
х∈(-∞; 0)∪(6; + ∞)
теперь решаем: х² - 6х = 16
х² - 6х -16 = 0
по т. Виета корни 8 и -2 ( оба корня входят в ОДЗ)
Ответ: 8 и -2
г) Сначала ОДЗ: х - 6 > 0, ⇒ x > 6
учтём, что 2 = log₄16 и решаем:
х(х-6) = 16
х² - 6х -16 = 0
по т. Виета корни 8 и -2( не входит в ОДЗ)
Ответ: 8
2) а) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
4х + 3 > 0 ⇒ x > -3/4
4x + 3 > 4 ⇒ x > 1/4
Ответ: х > 1/4
б) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
x + 3 > 0 ⇒ x > -3
x + 3 ≤ 4 ⇒ x ≤ 1
Ответ (-3; 1]
в) ОДЗ: x > 0
теперь введём новую переменную: log₄x = t
t² - t - 6 < 0
корни по т. Виета 3 и -2
-2< t < 3
-2< log₄x < 3
1/16 < x < 64 ( в ОДЗ входит)ъ
Ответ: 1/16 < x < 64
г) с учётом ОДЗ составим систему неравенств:
3x -1 > 0 ⇒ x > 1/3
2 -7x > 0 ⇒ x < 2/7
3x -1 >2 - 7x ⇒x > 10/3 общее решение: ∅
3) Пользуясь определением логарифма:
2x + y = 16
2x - y = 5
получили систему, решаем. Сложим эти уравнения, получим:
4х = 21
х = 5,25
подставим в любое, например, в 1-е ур-е
10,5 +у = 16
у = 5,5
Надо проверить ОДЗ 2х + у > 0 (устно: да)
2х - у > 0 ( устно: да)
Ответ:(5,25; 5,5)