В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC ** отрезки AD и DC. Известно, что BC = 20...

Question

В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC. Известно, что BC = 20 см, AB = 13 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Высота ВД образует 2 прямоугольных треугольника АВД и ВДС.

В прямоугольном треугольнике АВД катет ВД=12 см, гипотенуза АВ=13 см.

По теореме Пифагора найдём катет АД:

АД^2= AB^2 - BД^2

АД^2= 169-144=25

АД=5 см

По теореме Пифагора найдём ДС:

ДС^2=ВС^2-ВД^2

ДС^2=400-144=256

ДС=16 см

АС=АД+ДС=5+16=21 см

Р(периметр)= АВ+ВС+АС=13+20+21=54 см

Ответ. 54 см.