В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90гр.) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90гр.) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. угол AOC=105гр. Найдите острые углы треугольника ABC

Answer 1

Надо найти угол А и В.

Так как АЕ и СД биссектрисы пересекаются в точке О и образуют треугольник АОС, угол АОС=105 гр, угол АСО=45 гр )СД -биссектриса). По теоремме о сумме углов треугольника, угол САО= 180 - 45 - 105 = 30 гр. Так как АЕ биссектриса угла САВ, то угол САВ= 60 гр.

Рассмотрим треугольник САВ. Угол С=90 гр, угол А (САВ)= 60 гр, тогда угол В = 90 - 60=30 гр (по свойству прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике  сумма двух острых углов равна 90 гр)

Ответ. Угол А=60 гр, угол В=30 гр. 

Answer 2

СD - это биссектриса, значит угол ВСD=углу DCA и они равны по 45 градусов (90градусов делить на два)

Угол АОС=105 градусам, следовательно в треугольнике ОСА угол ОАС=180-45-105=30градусов

Так как АЕ - биссектриса то угол ОАС=углу ЕАD=30 градусов, следовательно весь угол А=60 градусов.

Из этого вытекает, что угол B=90-60=30

Ответ:A=60,B=30