Задание №5 Решите уравнение

$\displaystyle A_{x+1}^2=20$

вспомним формулу

$\displaystyle A_n^m= \frac{n!}{(n-m)!}$

теперь решим

$\displaystyle A_{x+1}^2= \frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}=20$

$\displaystyle \frac{(x+1)!}{(x-1)!}=20$

$\displaystyle \frac{(x-1)!*x*(x+1)}{(x-1)!}=20$

$\displaystyle x(x+1)=20 x^2+x-20=0 D=1+80=81=9^2 x_1=(-1+9)/2=4 x_2=(-1-9)/2=-5$

Отрицательным значение х не может быть

Ответ х=4