При каких значениях параметра а уравнение -х4 + 2х^2 +8 = а не имеет корней.

Question

При каких значениях параметра а уравнение -х4 + 2х^2 +8 = а не имеет корней.

Answer 1

-x⁴+2x²+8=a
-x⁴+2x²+(8-a)=0
x⁴-2x²-(8-a)=0

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-2t-(8-a)=0
Уравнение не имеет корней при D<0.<br>D=(-2)² -4*(-(8-a))=4+4(8-a)=4(1+8-a)=4(9-a)
4(9-a)<0<br>9-a<0<br>-a< -9
a>9
a∈(9; +∞)