Найдите решение уравнения принадлежащему отрезку cos2x+cosx=0 ; [0; п]

Question

Найдите решение уравнения принадлежащему отрезку

cos2x+cosx=0 ; [0; п]

Answer 1

Cos(2x)+cosx=0   [0;π]
cos²x-sin²x+cosx=0
cos²x-(1-cos²x)+cosx=0
cos²x-1+cos²x+cosx=0
2cos²x+cosx-1=0
cosx=t
2t²+t-1=0    D=9
t₁=-1     cosx=-1       x₁=π
t₂=1/2   cosx=1/2      x₂=π/3
Ответ: x₁=π     x₂=π/3.