Виктор и Кирилл плавают в бассейне по соседним дорожкам. Стартуют они одновременно с...

Question

Виктор и Кирилл плавают в бассейне по соседним дорожкам. Стартуют они одновременно с противоположных концов бассейна, «встречаются» и плывут дальше. Доплыв до конца дорожки, они мгновенно разворачиваются, опять «встречаются» и так далее. Виктор проплывает дорожку за 6 минут, а Кирилл за 8 минут. Сколько минут пройдёт после старта до момента, когда Виктор впервые догонит Кирилла, плывя с ним в одном направлении?

Answer 1

За 1 мин Виктор проплывает 1/6 часть дорожки, а Кирилл 1/8.
Двигаясь навстречу, они в сумме за 1 мин проплывут 1/6+1/8=7/24.
За 24/7=3 3/7 мин они проплывут вдвоем всю дорожку и встретятся.
Через 8 мин Кирилл доплывет до своего конца, а Виктор проплывет
за 6 мин всю дорожку и еще за 2 мин 2/6 = 1/3 второй дорожки.
Оставшиеся 2/3 дорожки они вместе проплывут за 24/7*2/3 = 16/7 мин.
Всего прошло 8 + 16/7 = 10 2/7 мин от старта.
Через 16 мин Кирилл закончит вторую дорожку, а Виктор за 12 мин тоже закончит вторую дорожку и проплывет 4/6 = 2/3 от третьей дорожки.
Останется 1 - 2/3 = 1/3 дорожки, они встретятся через 24/7*1/3 = 8/7 мин.
Всего прошло 16 + 8/7 = 17 1/7 мин от старта.
Через 18 мин Виктор закончит 3 дорожку.
Через 24 мин Кирилл закончит 3 дорожку, а Виктор 4 дорожку.
Тут они и встретятся.
Ответ: через 24 мин.

Answer 2

Расстояние между Виктором и Кириллом в момент старта - 1 дорожка.
Так как Виктор догоняет, то задача сводится к определению времени, за которое он приблизится к Кириллу на 1 дорожку.
Так как Виктор проплывает дорожку за 6 мин, а Кирилл за 8, то их скорости отличаются на скорость сближения:
                        Δv = v₁ - v₂ = S₀/t₁ - S₀/t₂ = 1/6 - 1/8 = 1/24 (дор./мин)
Тогда время, которое потратит Виктор на то, чтобы догнать Кирилла:
                       t = S₀/Δv = 1 : 1/24 = 24 (мин)

Ответ: после старта пройдет 24 мин.