Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом альфа. Все двугранные...

Question

Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом альфа. Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Дано:
AC=d
∠A=a
∠S(AB)H=b
Найти:
Sп?
Решение:
Sп=Sб+Sо
Sб=1/2Pо*L
L=KH/cos(b)
KH=AK , AK⊥HK => AHK - р/б и ∠K=90°
AH=1/2d , HK²+AK²=AH² , т.к HK=AK => 2x²=0,25d²
x=d*√2/8 HK=d*√2/8
L=d*√2/8cos(b)
AB=2AK=2HK=d*√2/4
Pо=4AB=d*√2
Sб=Pо*L=d*√2*d*√2/8cos(b)=d²/4cos(b)
So=Sр=1/2*AB²*sin(a)=d²*sin(a)/16
Sп=Sб+So=d²/4cos(b)+d²*sin(a)/16

---