Сумма квадратов цифр некоторого трехзначного числа равна 74, а цифра сотен равна...

Question

Сумма квадратов цифр некоторого трехзначного числа равна 74, а цифра сотен равна удвоенной сумме цифр десятков и единиц. Найдите это число, если известно, что разность между ними и числом, записанным теме же цифрами, но в обратном порядке, равна 495.

Answer 1

Пусть число имеет цифры xyz, по условию:
x²+y²+z²=74                    (1)
x=2(y+z)                         (2)
x*100+y*10+z -  (z*100+y*10+x) =495         (3)
--------------------------------------------------------
x из (2) подставляем в (3)
200y+200z+10y+z-100z-10y-2y-2z=495
198y+99z=495
99*3=297      198*1=198  --->  297+198=495----> y=1  z=3 и  
из (1) уравнения:      x²=74-9-1=64 --->  x=8
(xyz)=813  
                              ответ 813
проверка:  813-318=495