Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон Бойля-Мариотта
при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки
допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна Fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением P2, а в левой - P1
в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение:
P1S - P2S - Fин = 0
S (P1 - P2) = ma
найдем связь между давлениями P1 и P2 через закон Менделеева-Клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы:
P1/P2 = V2/V1
V1 = S ((L/2) - x)
V2 = S ((L/2) + x)
P1/P2 = ((L/2) + x)/((L/2) - x)
P1 = P2 ((L/2) + x)/((L/2) - x)
тогда уравнение динамики примет вид:
P2 S (((L/2) + x)/((L/2) - x) - 1) = ma
P2 S (2x)/((L/2) - x) = ma
P2 = (ma ((L/2) - x))/(2xS)
напишем закон Бойля-Мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда:
P S (L/2) = P2 S ((L/2) + x)
P L = P2 L + 2 P2 x
PL = (m a L ((L/2) - x))/(2xS) + (ma ((L/2) - x))/S
PL = ((maL²)/2 - maLx + maLx - 2max²)/(2xS)
2 x S P L = (maL²)/2 - 2 m a x²
x² + x * (SPL)/(ma) - L²/4 = 0
из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем:
x = (1/2) * (√( ((SPL)/(ma))² + L² ) - (SPL)/(ma))
x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5)) ≈ 0.0944 м или 9.44 см