Решите уравнение : -4-9-14...-х=-265

0 голосов
18 просмотров

Решите уравнение : -4-9-14...-х=-265


Алгебра (16 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

-4-9-14 ... -x= -265
-(4+9+14 ... +x)= -265
4+9+14 ... +x=265

4, 9, 14,  ..., x - это арифметическая прогрессия
a₁=4
a₂=9
x=an
d=a₂-a₁=9-4=5
an=a₁+(n-1)d=4+5(n-1)=4+5n-5=5n-1
an=5n-1
n - порядковый номер члена ариф. прогрессии

265 - это сумма всех членов арифметической прогрессии.
Sn=265
Sn=(n/2)(a₁+an)=(n/2)(4+5n-1)=(n/2)(5n+3)
(n/2)(5n+3)=265
n(5n+3)=265*2
5n²+3n-530=0
D=3²-4*5*(-530)=9+10600=10609=103²
n₁=(-3-103)/10= -106/10= -10.6<0 - не подходит по смыслу задачи<br>n₂=(-3+103)/10=100/10=10

x=an=a₁₀
a₁₀=a₁+9d=4+9*5=4+45=49
x=49

Ответ: 49.

(232k баллов)