назовем семизначное число счастливым, если у него сумма цифр, стоящих ** четных местах...

Question

назовем семизначное число счастливым, если у него сумма цифр, стоящих на четных местах равна суме остальных чисел . число может оказаться счастливым, если: а) его числа увеличиваются слева направо. б) если его цифры уменьшаются слева направо. в) на всех нечетных местах стоит цифра 7. г) его средняя цифра равна 1, а остальные симметричны относительно нее. д) его средняя цифра равна 2, а остальные симметричны относительно нее.

Answer 1

Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:

 

а) a b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено

г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено

д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).

 

Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)

 

Ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д