Прошу подробное решение

$4^{x^2-14}+\sqrt{x^2-14}=4^{x-2}+\sqrt{x-2}$
ОДЗ
$\sqrt{x^2-14} \geq 0; x-2 \geq 0$
решение первого
$(-\infty;-\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14};+\infty)$
решение второго $[2;+\infty)$
пересечение $[\sqrt{14}; +\infty)$

так как функция $f(x)=4^x+x$ - монотонная (монотонно возростающая)
то уравнение $f(a)=f(b)$ имеет решение только в случае $a=b$

т.е. в данном случае при $\sqrt{x^2-14}=x-2$
$x^2-14=(x-2)^2$
$x^2-14=x^2-4x+4$
$4x=4+14$
$4x=18$
$2x=9$
$x=4.5$ - проходит ОДЗ
ответ: 4.5