1.В саду поспели смородина и крыжовник.
Подлежащее и сказуемое должны согласовываться в числе.
2. Я всегда уступаю в автобусе место пожилым людям.
Пожилым и старым -- речевое излишество (тавтология), то есть ненужное дублирование одинаковых по смыслу слов.
3. Нужно любить животных и заботиться о них.
Алогизм. Непонятно, кого нужно любить.
4. Попугай сидел в клетке и передразнивал меня. Попугай сидит в клетке и передразнивает меня.
Сказуемые должны согласовываться во времени.