Какое наименьшие количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1,2,3,...,14, чтобы...

Question

Какое наименьшие количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1,2,3,...,14, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом

Answer 1

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 =
= 2*3*2^2*5*2*3*7*2^3*3^2*2*5*11*3*2^2*13*2*7 =
= 11*13*7^2*5^2*3^5*2^11
Выделим из этого произведения все квадраты простых множителей.
(2^10*3^4*5^2*7^2)*(11*13*3*2) = (2^5*3^2*5*7)^2 * 858
Нужно вычеркнуть 3 числа 11, 13, 6, их произведение равно 858.
Остается квадрат числа 32*9*35

Answer 2

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14,
1, 4, 9 - точные квадраты - оставляем

2*3*5*6*7*8*10*11*12*13*14
11, 13 - выбрасываем, нет больше чисел кратных простым числам 11 и 13

2*3*5*6*7*8*10*12*14

8=2*2*2, 

2*2*3*12=12*12
2*7*14=14*14
2*5*10=10*10
выбрасываем 6

итого выбрасываем 6, 11, 13 - три числа