1.
a) 2x² - 6x=0
2x(x-3)=0
2x=0 x-3=0
x=0 x=3
Ответ: 0; 3.
б) 5x² -20=0
5(x² - 4)=0
x² - 4=0
x²=4
x₁=2
x₂= -2
Ответ: -2; 2.
в) 3x²-7x-6=0
D=(-7)² - 4*3*(-6)=49+72=121
x₁=(7-11)/6= -4/6= - ²/₃
x₂=(7+11)/6=18/6=3
Ответ: - ²/₃; 3.
г) ОДЗ: x≠3 и x≠ -3
x² = 12-x
x² - x - 12=0
D=(-1)² - 4*(-12)=1+48=49
x₁=(1-7)/2= -6/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=8/2=4
Ответ: 4.
д) ОДЗ: х≠2 и х≠0
6x + 5(x-2) - 3x(x-2)=0
6x+5x-10-3x²+6x=0
-3x²+17x-10=0
3x² - 17x+10=0
D=(-17)² - 4*3*10=289 - 120=169
x₁=(17-13)/6=4/6= ²/₃
x₁=(17+13)/6=30/6=5
Ответ: ²/₃; 5.
е) x⁴ - 2x² -3 = 0
Замена переменной:
t=x²
t² = x⁴
t² - 2t - 3=0
D=(-2)² - 4*(-3)=4+12=16
t₁=(2-4)/2= -2/2= -1
t₂=(2+4)/2=6/2=3
При t= -1
x²= -1
нет решений
При t=3
x²=3
x₁=√3
x₂= - √3
Ответ: -√3; √3.
2.
x (см) - ширина
х+7 (см) - длина
х(x+7)=18
x²+7x-18=0
D=7² - 4*(-18)=49+72=121
x₁=(-7-11)/2= -18/2= -9 - не подходит по смыслу задачи
x₂=(-7+11)/2=4/2=2 (см) - ширина
2+7=9 (см) - длина
Ответ: 2 см и 9 см.