В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 см, угол между боковым ребром и...

0 голосов
97 просмотров

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания 60 градусов. Найдите объем пирамиды


Геометрия (15 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ABC основание, S вершина, которая проектируется в центр основания, S проектируется в О.Треуг.ASO прямоуг.Найдем SO,AO

AO=3(против угла в 30 гр.). SO=3*sqrt(3)(корень квадратній из 3)

AO=AB*sqrt(3)/3

3*3=AB*sqrt(3) 

AB=3*sqrt(3) 

V=S(ABC)*SO/3

S(ABC)=AB^2*sqrt(3)/4 формула

S(ABC)= 27*sqrt(3)/4

V= 27*sqrt(3)*3*sqrt(3)/12=81/4=20,25 

(7.5k баллов)