Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 96 корней из 3. Най­ди­те его...

Question

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 96 корней из 3. Най­ди­те его пе­ри­метр

Answer 1

AB=BC=AC (т.к. треугольник равносторонний)
Периметр равен: P=AB+BC+CA=3AC
AH - высота, по свойству равност. треуг., она так же является и медианой, и бис.
Следовательно, BH=CH=BC/2=AC/2
По т Пифагора:
AC2=AH2+CH2
AC2=AH2+(AC/2)2
AC2-AC2/4=(96√3)2
3*AC2/4=962*3
AC2/4=962
AC2=(2*96)2
AC=2*96=192
P=3AC=3*192=576
Ответ: P=576