Решение неравенства

$log_{ \frac{1}{36} } (3x+3) \geq - \frac{1}{2}$

ОДЗ: 3х+3>0, x>-1. x∈(-1;∞)

$- \frac{1}{2}= log_{ \frac{1}{36} } ( \frac{1}{36} )^{- \frac{1}{2} } = log_{ \frac{1}{36} \sqrt{36} } = log_{ \frac{1}{36} } 6$
$log_{ \frac{1}{36} } (3x+3) \geq log_{ \frac{1}{36} } 6$

основание логарифма а=1/36,0<1/36<1. знак неравенства, составленного из логарифмируемых, выражений меняем.<br>3x+3≤6, 3x≤3, x≤1

учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ -1} \atop {x \leq 1}} \right.$

ответ: x∈(-1;1]