Сумма трёх чисел, которые состовляют возрастающую арифметическую прогрессию, равняются...

Question

Сумма трёх чисел, которые состовляют возрастающую арифметическую прогрессию, равняются 39. Если к ним, соответственно, добавить 2,1 и 7, то полученые числа будут составлять геометрическую прогрессию. найдите наибольшее с данных чисел. Распишите подробнее прошу !

Answer 1

A1+a2+a3=39
(a2+1)/(a1+2)=(a3+7)/(a2+1)=q
  


По определению арифметической прогрессии

a1+a1+d+a1+2d=39
3a1+3d=39
a1+d=13

 Составим систему уравнений {a1+d=13
                                                    {(a1+d+1)(a1+2)=(a1+2d+7)/(a1+d+1)
  
d=13-a1
 (a1+13-a1+1)/(a1+2)=(a1+26-2a1+7)/(a1+13-a1+1)
 14/(a1+2)=(-a1+33)/14
(a1+2)(33-a1)=14*14
33a1+66-a^2-2a1=196
-a1^2+31a1-130=0
a1=26 или a1=5

Если a1=26, то d=13-26=-13
          a2=13
           a3=0
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая b1=26+2=28
                             b2=13+1=14
                             b3=0+7=7

Если а1=5,то d=13-5=8
         a2=13
         a3=21
Геометрическая прогрессия: b1=5+2=7
                                                 b2=13+1=14
                                                  b3=21+7=28