Метод Крамера
Delta
|2 _ -1 _ 3|
|1 _ 2 _ 1 |=2*2*2+1*3(-3)+4*1(-1)-4*2*3-1*2(-1)-2*1(-3)=-21
|4 _ -3 _ 2|
Delta(x)
|1 _ -1 _ 3|
|8 _ 2 _ 1 |=1*2*2+8*3(-3)+1(-1)(-1)-(-1)*2*3-8*2(-1)-1*1(-3)=-42
|-1_ -3 _ 2|
Delta(y)
|2 _ 1 _ 3|
|1 _ 8 _ 1|=2*8*2+1*3(-1)+4*1*1-4*8*3-1*2*1-2*1(-1)=-63
|4 _-1 _ 2|
Delta(z)
|2 _ -1 _ 1|
|1 _ 2 _ 8 |=2*2(-1)+1*1(-3)+4*8(-1)-4*2*1-1(-1)(-1)-2*8(-3)=0
|4 _ -3 _-1|
Получаем
x=Delta(x)/Delta=(-42)/(-21)=2; y=Delta(y)/Delta=3; z=Delta(z)/Delta=0
Метод Гаусса
{ 2x - y + 3z = 1
{ x + 2y + z = 8
{ 4x - 3y - 2z = -1
Поменяем местами строки для простоты
{ x + 2y + z = 8
{ 2x - y + 3z = 1
{ 4x - 3y - 2z = -1
Умножаем 1 ур. на -2 и складываем со 2 ур.
Умножаем 1 ур. на -4 и складываем с 3 ур.
{ x + 2y + z = 8
{ 0x - 5y + z = -15
{ 0x -11y - 6z = -33
Умножаем 2 ур. на -1
{ x + 2y + z = 8
{ 0x + 5y - z = 15
{ 0x -11y - 6z = -33
Умножаем 2 ур. на 11, а 3 ур. на 5 и складываем 2 и 3 ур.
{ x + 2y + z = 8
{ 0x + 5y - z = 15
{ 0x + 0y - 45z = 0
Из 3 ур. z = 0, подставляем во 2 ур.
5y - 0 = 15; y = 3, подставляем y и z в 1 ур.
x + 6 + 0 = 8, x = 2
Ответ: x = 2; y = 3; z = 0