Найти первые три члена арифметической прогрессии если известно что a1+a3+a5=-12 и...

Question

Найти первые три члена арифметической прогрессии если известно что a1+a3+a5=-12 и a1*a3*a5=80
A.2,-1,-4 либо -10, 3, -4
Б. 1,1,1
В. 1, -1, -4 либо -10, 3,-4
Г. 0,-1,-4 либо -10,-7,4

Answer 1

a1+a3+a5=-12      а3=а1+2d        a5=a1+4d        a1+a1+2d+a1+4d=-12
3a1+6d=-12      разделим на 3 получим a1+2d=-4    a1=-4-2d    

a1*a3*a5=80      a1*(а1+2d )* (a1+4d)=80   подставим вместо    a1=-4-2d       получим             (- 4-2d)(-4-2d+2d)(-4-2d+4d) = (- 4-2d)(-4)(-4+2d)=
=   (- 4-2d)(-4+2d)  (-4)  =((-4)²-(2d)²)(-4)=(16-4d²)(-4)=-64+16d²
 -64+16d²=80
16d²=80+64
16d²=144
 d²=144:16
d²=9      d1=3    d2=-3        найдем а1=-4-2d     а1,1=-4-2*3=-4-6=-10
                                                                             а1,2=-4-2*(-3)=-4+6=2
теперь найдем
а3=а1+2d      -10+2*3=-10+6=-4          2+2(-3)=2-6=-4   

  a5=a1+4d    -10+4*3=-10+12=2          2+4(-3)=2-12=-10
 значит в 1 случае получаем прогрессию  с  d=3    -10;-7;-4;-1;2.....
 при d=-3  получаем  2;-1;-4;-7;-10......
сделаем проверку  (-10)+(-4)+2=-14+2=-12    (-10)*(-4)*2=80
     2+(-4)+(-10)=2+(-14)=-12              2*(-4)*(-10)=80

ответ: а1=-10;  а3=-4;    а5=2  или  а1=2;    а3=-4    а5=-10