Заменим ctgx = 1/tgx.
Тогда 3tgx-ctgx=2 преобразуем в 3tgx-(1/tgx)=2.
Приведём к общему знаменателю:
3tg²x - 2tgx - 1 = 0.
Сделаем замену tgx = у.
Получим квадратное уравнение:
3у² - 2у - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*3*(-1)=4-4*3*(-1)=4-12*(-1)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√16-(-2))/(2*3)=(4-(-2))/(2*3)=(4+2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1;y₂=(-√16-(-2))/(2*3)=(-4-(-2))/(2*3)=(-4+2)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3 )≈ -0.33333.
Обратная замена: tgx = y.
x₁ = arc tg 1 + πk. k ∈ Z,
x₁ = (π/4) + πk. k ∈ Z,
x₂ = arc tg (-1/3) + πk. k ∈ Z,
x₂ = -0,32175 + πk. k ∈ Z.