После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для...

Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

1) 1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.
2) Неполный ряд при раскладывании по 7 должен быть меньше 7. Неполный ряд при укладывании по 8 должен быть больше 0
Следовательно, неполный ряд при укладывании по 7 составляет 6 плиток, а неполный ряд при укладывании по 8 составляет 1 плитка.
3) Составим уравнение:
7n + 6 = 8n + 1
8n - 7 n = 6-1
n = 5 рядов по 7 или по 8 плиток.
4) Поскольку известно количество рядов, то посчитаем количество плиток:
7n + 6 = 7•5+6 = 41 плитка
Или 8n + 1 = 8•5+1=41 плитка
Ответ: 41 плитка.