Помогите пжлст Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11

0 голосов
91 просмотров

Помогите пжлст
Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11


Алгебра (40 баллов) | 91 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим функцию f(x)=\sqrt{x}.

Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод: 

 \sqrt{7}-\sqrt{5}\ \textgreater \ \sqrt{13}-\sqrt{11}.

Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.

\sqrt{7}-\sqrt{5}\ \  ?\ \ \sqrt{13}-\sqrt{11};

возводим в квадрат:

7-2\sqrt{35}+5 \ ? \ 13-2\sqrt{143}+11; \ 2\sqrt{143} \ ? \ 2\sqrt{35}+12;

\sqrt{143}\ ? \ \sqrt{35}+6;\ 143\ ? \ 35+12\sqrt{35}+36;\ 72 \ ? \ 12\sqrt{35};\ 
6 \ ? \ \sqrt{35};

еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству 

36\ \textgreater \ 35.

Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше 



(64.0k баллов)
0 голосов

Примерно в десятичную дробь переводишь и сравниваешь


image
(662 баллов)